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Regresión Lineal: Página 1 de 4

Regresión es el método estadístico que se usa para determinar un modelo matemático apropiado para describir la relación entre dos o más variables en un conjunto de datos experimentales. En esta sección analizaremos datos experimentales de conjuntos de datos en dos variables que aparentar tener una relación lineal. Determinaremos la ecuación que mejor modela linealmente cada conjunto de datos considerados y estudiaremos su gráfica. Este proceso, llamado regresión lineal, se puede llevar a cabo en forma sencilla con una calculadora gráfica.

Suponga que nos interesa estudiar cómo una variable y (llamado la variable dependiente) depende de otra variable x (llamada la variable independiente). La primera tarea es recoger una muestra de tamaño n, de pares ordenados. Los denotaremos por {(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn)}. Luego, se entran los datos a la calculadora y se procede a analizarlos. La calculadora obtendrá los valores para a y b del modelo lineal y= a + bx. Además, obtendrá el valor para r que es el coeficiente de correlación. Este es la medida de la tendencia de dos variables x & y en estar relacionadas en una forma lineal. Los valores de r están siempre ente -1 y 1. Un valor de r cerca de 1 es indicativo que los datos están cerca de una línea recta que sube de izquierda a derecha; un valor de r cerca de -1 es indicativo que los datos están cerca de una línea recta que baja de izquierda a derecha; un valor de r cerca de 0 sugiere que no existe una tendencia de los datos a tener una relación lineal.

Haciendo uso de la calculadora gráfica TI-83/84 realizaremos una regresión lineal usando el criterio de los cuadrados mínimos. Luego de realizada la regresión se puede hacer uso de la calculadora para predecir valores de la variable dependiente para nuevos valores de la variable independiente. Se pueden realizar dos tipos de predicciones haciendo uso de modelos matemáticos: interpolación y extrapolación. Se interpola cuando se predicen valores de y para valores de x de magnitud entre los valores de x de los datos que se obtienen; se extrapola cuando se predicen valores de y para valores de x fuera de los valores de x de los datos (esto es, de magnitud mayor o menor en comparación con todos los valores de x en los datos.). El método de cuadrados mínimos es tal vez el más utilizado porque es simple y porque tras él hay toda una teoría bien fundamentada que permite hacer predicciones, una de las razones por la cual se utiliza la regresión. Existen otros métodos de regresión que usan un razonamiento similar al de cuadrados mínimos, como el de mediana-mediana.

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